El Cero (La Nada)

 

Todo escolar conoce el concepto de cero, así que ¿por qué le llevó tanto tiempo hacerse popular? Siga ese tortuoso camino desde la herejía al sentido común.        

Yo tenía siete cabras, cambié tres por maíz, di como dote una a cada una de mis tres hijas, y otra que me robaron. ¿Cuántas cabras tengo ahora?
La pregunta no es capciosa. Curiosamente, durante gran parte de la historia humana no hemos tenido los recursos matemáticos para ofrecer una respuesta. Hay pruebas de recuento que se remontan a cinco siglos en Egipto, Mesopotamia y Persia. Sin embargo, incluso en la definición más generosa, el concepto matemático de nada —el cero—, ha existido desde hace menos de la mitad del tiempo. Incluso entonces, las civilizaciones que lo descubrieron lo volvieron a perder por completo. En Europa, la indiferencia, la miopía y el miedo atrofiaron su desarrollo durante siglos. ¿Qué pasó para que el olvidado cero se conviertiera en héroe?

Esta es la enmarañada historia de dos ceros: El cero como símbolo para representar la nada, y el cero como número para utilizar en los cálculos con sus particulares propiedades matemáticas. Es natural pensar que ambos son lo mismo, pero la historia nos enseña algo diferente.

El símbolo cero fue, en realidad, el primero de los dos en aparecer. Es un tipo de carácter familiar de un número, como el año en nuestro calendario, 2012. Aquí actúa como un marcador de posición, en una notación numérica "posicional", cuya característica fundamental es que el valor de un dígito depende de dónde se encuentra en el número. Tomemos el mismo 2012, por ejemplo, el "2" sale dos veces, uno con el significado de 2 y otro con el significado de 2000. Y eso es, porque nuestro sistema posicional usa la "base" 10, de tal manera que si muevo un número de un lugar a otro a la izquierda significa que el valor del dígito aumenta en una potencia de 10.

Es a través de estas maquinaciones que la cadena de dígitos "2012" llega a tener las propiedades de un número con el valor igual a 2 x 10³ + 0 × 10² + 1 x 10¹ + 2. El papel del cero es fundamental, si no fuera por su presencia inequívoca, fácilmente se podría confundirse el 2012 con el 212, o tal vez con 20012, y nuestros cálculos podrían ser por cientos o miles.

El primer sistema de numeración posicional se utilizó para calcular el paso de las estaciones y los años en Babilonia, actual Irak, desde el año -1800 en adelante. Su base no era 10, sino 60. No tenía un símbolo para cada número entero de la base, que es distinto a la "dinámica" del sistema de dígitos de 1 al 9 que conforma nuestro sistema de base 10. En su lugar, había sólo dos símbolos, el 1 y el 10, que eran agrupados en grupos con una plantilla máxima de 59. Por ejemplo, 2012 era equivalente a 33 x 60¹ + 32, y era representado por dos grupos adyacentes de símbolos: un grupo de tres dieces y tres de unos, y un segundo grupo de tres dieces y dos de unos.

Este número en particular no tiene nada que faltan. Muy general, sin embargo, durante los primeros 15 siglos, más o menos, sistema de numeración posicional de Babilonia, la ausencia de la notación 60 en la transcripción de cualquier número no se marcaba por un símbolo, aunque (si tenías suerte) podías encontrar un hueco. ¿Qué cambió sobre el año -300? No lo sé, tal vez una atroz confusión en muchas de las posiciones. Sin embargo, pareció surgir durante todo este tiempo un tercer símbolo, un curioso diseño de dos flechas inclinadas a la izquierda (ver ilustración de línea de tiempo), que empezaron a llenar los lugares que faltaban en los cálculos de los astrónomos".

Este fue el primer cero del mundo. Unos siete siglos más tarde, al otro lado del mundo, fue inventado por segunda vez. Un sacerdote y astrónomo maya de América central, comenzó a utilizar un símbolo parecido a una concha de caracol, para rellenar los huecos en el sistema posicional de "cuenta larga" de (casi) base 20, que utilizaban para calcular su calendario.

El cero, como marcador de posición, es claramente un concepto útil. y es frustrante en esa controvertida historia del cero.

En cualquier sistema de numeración posicional dinámico, la colocación del cero asume casi sin avisar un nuevo disfraz: se convierte en un "operador" matemático que soporta toda la potencia de la base del sistema. Esto se hace evidente si consideramos el resultado de la adición de un cero posicional al final de una cadena de números decimales. El número 2012 se convierte en 20120, por arte de magia es multiplicado por la base 10. Intuitivamente sacamos ventaja de esta característica cuando sumamos dos o más números, y del total de una columna va saliendo del 9 al 10. Nos "llevamos uno" y dejamos el cero para asegurarnos la respuesta correcta. La simplicidad de este tipo de algoritmos es la fuente de la flexible musculatura de nuestro sistema en la manipulación de los números.

Frente al vacío

No debemos culpar a los babilonios o los mayas por perderse en tales sutilezas: varios defectos en sus sistemas numéricos lo hicieron difícil de detectar. Y así, aunque se encontraron con el símbolo cero, lo pasaron por alto.

El cero no es ciertamente una adición bienvenida en el panteón de los números. Aceptarlo invita a todo tipo de incongruencias lógicas que, si no se manejan con el debido cuidado y atención, puede llevar a derrumbar el sistema numérico. La adición del cero a sí mismo no da lugar a ningún aumento de tamaño, como lo hace cualquier otro número. Multiplicar cualquier número, por grande que sea, por cero, se colapsa en cero. Y no digamos profundizar en lo que sucede cuando se divide un número por cero.

La Grecia clásica fue la siguiente civilización que manejó el concepto, pero no estaban dispuestos a hacer frente a las complejidades del cero. El pensamiento griego se casó con la idea de que los números expresaban formas geométricas, y ¿qué forma podría corresponder a algo que no estaba ahí? Sólo podía ser la ausencia total de algo, el vacío, un concepto que la cosmología dominante de la época había desterrado.

Es en gran medida, el producto de Aristóteles y sus discípulos, esta visión del mundo entendía los planetas y las estrellas como incrustados en una serie de esferas celestes concéntricas de una extensión finita. Estas esferas estaban llenos de una sustancia etérea, centrada totalmente en la Tierra y se ponía en marcha por un "motor inmóvil". Esta fue la imagen que más adelante fue adoptada con entusiasmo por la filosofía cristiana, que veía en el motor inmóvil la identidad de Dios. Y puesto que no había lugar para el vacío en esta cosmología, se deducía que todo lo relacionado con el vacío era un concepto ateo.

La filosofía oriental, fundamentada en ideas de ciclos eternos de creación y la destrucción, no tuvo tales reparos. Y así siguiente puesta en escena en el camino hacia el cero no fue al oeste de Babilonia, sino en el este. Se ha descubierto en Brahmasphutasiddhanta, un tratado sobre la relación de las matemáticas con el mundo físico, escrito en la India, en torno al año 628, por el astrónomo Brahmagupta.

Brahmagupta fue la primera persona que trató los números como cantidades puramente abstractas, separadas de cualquier realidad física o geométrica. Esto le permitió tener en cuenta las cuestiones poco ortodoxas que los babilonios y los griegos habían ignorado o rechazado, como el qué sucede cuando se resta a un número otro de mayor tamaño. En términos geométricos esto no tiene sentido: ¿qué área te queda cuando se le resta un área más grande? Del mismo modo, ¿cómo podría haber vendido o intercambiado más cabras de las que tenía en un primer momento? Tan pronto como los números se convierten en entidades abstractas, se abre mundo nuevo de posibilidades, el mundo de los números negativos.

El resultado fue una línea continua de números que se extiendía más allá donde alcanzaba la vista en ambas direcciones, mostrando tanto números positivos como negativos. Sentado en medio de esta línea, en un punto distintivo a lo largo de ella, en el umbral entre los mundos positivos y negativos, se encontraba sunya, la nada. Los matemáticos indios se habían atrevido a mirar al vacío y con ello aparecía un nuevo número.

No pasó mucho tiempo antes de que este nuevo número se unificara con el símbolo cero. Un obispo cristiano sirio, escribía en el año 662, que los matemáticos hindúes hacían cálculos "con nueve signos", y dos siglos más tarde, una inscripción dedicada en un templo en el gran fuerte medieval de Gwalior, al sur de Delhi en la India, muestra que los nueve había se habían convertido en diez. El cero ya había se han incorporado al canon, miembro de pleno derecho de un sistema numérico posicional dinámico, que va de 0 a 9. Eso marcó el nacimiento del sistema de números, puramente abstracto, que ahora se utiliza en todo el mundo, y pronto dio lugar a una nueva forma de hacer matemáticas, y  con ello, al álgebra.

Las noticias de estas innovaciones les llevó mucho tiempo filtrarse a través de Europa. No fue sino hasta 1202 que un joven italiano, Leonardo de Pisa, mejor recordado como Fibonacci, publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que presentó los detalles del sistema de numeración árabe, que había encontrado en un viaje a las costas del sur del Mediterráneo, y ha demostraba la superioridad de esta notación sobre el ábaco para realización de cálculos complejos.

Mientras que los comerciantes y banqueros se convencieron rápidamente de la utilidad del sistema indo-arábigo, las autoridades gobernantes no parecían tan convencidos. En 1299, la ciudad de Florencia, Italia, prohibió el uso de los números indo-árabes, incluido el cero. A su juicio, la capacidad para inflar el valor de un número enorme, simplemente añadiendo un dígito en su extremo, una facilidad no disponible en la entonces dominante sistema no posicional de números romanos, debía de ser una invitación abierta al fraude.

Fueron tiempos difíciles para el número cero. Cismas, revoluciones, reformas y la contrarreformas de la iglesia, significaban un continuo debate sobre el valor de las ideas de Aristóteles sobre el cosmos, y con ello, la ortodoxia o no ortodoxia del vacío. Sólo la revolución copernicana, la revelación de que la Tierra gira alrededor del sol, comenzó, lentamente, a sacudir la matemática europea, dejándola libre de los grilletes de la cosmología aristotélica, a partir del siglo XVI.

En el siglo XVII, el escenario estaba preparado para el triunfo final del cero. Sería difícil señalar un único suceso que lo marcó. Tal vez fue el advenimiento del sistema de coordenadas inventado por el filósofo y matemático francés, René Descartes. Su sistema cartesiano casaba muy bien con el álgebra y la geometría, dando a cada forma geométrica una representación simbólica nueva con el cero, ese corazón inmóvil de un sistema de coordenadas, en su centro. Pero el cero estaba lejos de ser irrelevante para la geometría, los griegos ya lo habían sugerido: era esencial. Un poco después, la nueva herramienta de cálculo mostraba que primero había que apreciar cómo el cero se fusionaba dentro de lo infinitamente pequeño, para explicar cómo ninguna cosa del cosmos podía cambiar su posición en absoluto, un a estrella, un planeta, el adelantamiento a una tortuga. El cero era por sí mismo el primer motor.

Por lo tanto, comprender mejor el cero se convirtió en la mecha de la revolución científica que le siguió. Los acontecimientos posteriores han confirmado hasta qué punto el cero es esencial para las matemáticas y todo lo que se construye con ella. Mirar el cero sentado tranquilamente en sistema numérico hoy, siendo un concepto aprendido desde una edad temprana, se hace difícil de ver cómo pudo haber causado tanta confusión y angustia. Un caso, en definitiva, de mucho andar para llegar a nada.

Referencia: NewScientist.com

Daath (la puerta hacia la libertad?)

"Casi puede decirse que el que saluda a la estrella de la mañana pierde para siempre el uso de la vista y de la razón, pues queda fascinado por su falsa luz y es precipitado en el abismo." 

(Savignies) (*) "El Misterio de las Catedrales - Fulcanelli"

Dice el Sefer yetzirah: "Diez números primordiales, diez y no nueve, diez y no once. Comprende con Sabiduría y sé Sabio con Inteligencia; examínalos y sondéalos..."Daath es considerado un sefira oculto, se lo llama el Abismo. No le pertenecen atributos tan objetivos como a los otros diez. Pocas veces se hace referencia a Daath como sefira. Casi siempre es considerado como uno aparte, también se lo denomina "El Conocimiento". Porque Daath no es uno de los diez, Daath es el "Conocimiento" de los diez. Figura simbólicamente en el árbol aunque siempre está una octava mas arriba con respecto a los diez sefirots. No comparte el mismo plano. Daath es el Fundamento (yesod) del Arbol superior. Sí tomamos al Arbol de Assiah, Daath está en Yetzzirah, si lo contemplamos en Yetzzirah, Daath está en Briah; si nuestro Arbol está en Briah, Daath está es Azziluth. Ahora bien, si tratamos de imaginar el árbol en Azziluth, Daath sería entonces el puente, una suerte de puerta por la que Ain (la nada) entra y sale.

Si Daath es un vano reflejo del En Soph, podemos relacionarlo entonces con el número 0. Ya que el 0 sin ser la Nada (porque la Nada implica una ausencia de algo) es lo más identificativo del vacío, del lugar en blanco y del enigma.

Daath es el Conocimiento, el Abismo, el Desierto. Daath no es el Fin sino el Medio. Como fin implica la aniquilación total del alma, la fundición en el Todo (o quizá en la Nada?). Representando el Arbol en el cuerpo humano, Daath está en la garganta, por lo tanto es el "centro de la palabra". El misterio central de la iniciación, se encuentra en buscar la palabra. El "Verbo Divino" es la Palabra. El "Nombre de Dios", es la Palabra. La tradición hebrea guardo un sigiloso sistema de signos, que son las letras, en donde primitivamente no existían las vocales y por lo tanto solo se escribían las consonantes de cada palabra, su pronunciación se transmitía oralmente. Hoy, ese sistema de signos permite también la escritura de las vocales, pero el Nombre de Dios (demiurgo?) quedo reducido, por su antigüedad, a cuatro letras (YHWH) sin sonido, impronunciables por la cantidad de variantes vocálicas que puede llegar a abarcar. Los hebreos también buscan (o esconden?) “El Nombre”, la Palabra Perdida. Si el alma entra y descansa en Daath, cae en ese Abismo y se duerme eternamente (o se libera?) Pero como Medio, Daath representa alcanzar el Conocimiento, es la última prueba antes de llegar al punto de donde partimos y al cual debemos retornar (libertad?). "Poco a poco, cuando llega el Conocimiento llega también el Recuerdo. Conocimiento y Recuerdo son la misma cosa"(Gustav Meyrink). Puede asociarse a Daath con aquella Torre de Babel, que es simbólica de una generación de hombres que a través del Conocimiento pretendieron llegar a Dios (para qué?), y que no pasaron ésta, la peor de las pruebas. Se desmoronó entonces el Ideal y ese Conocimiento pasó por un prisma que proyectó innumerables formas de un mismo objeto, y La Palabra ya no fue un símbolo sino un medio diverso.

Entonces también se puede asociar a Daath con Los Mitos, ya que "Mito deriva del griego "Mythos", cuya raíz "My" se relaciona con un sentido de Murmurar, de emitir sonidos con la boca, de hablar: en efecto, Mitos, en griego, “en el nivel mas primitivo equivale a discurso" (Mitología / Viscontea ) Las mitologías nórdicas hablan de Ginnungagap el Gran Abismo, Ojo de la Nada, del cual parten los innumerables ríos y al cual, luego de su trayecto, retornan. Si bien Daath es la puerta por la que la Existencia Negativa (obscuridad, antimateria o luz increada?) entra y sale, sus llaves están en Kether (las tendrá el demiurgo?). "Las sefirots superiores pueden ser consideradas como Reales e Ideales, y las siete inferiores como actuales, y el espacio en blanco, entre el concepto mental de Ideal y Actual, puede considerarse que corresponde al Abismo, donde todas las cosas existen en potencia. El Abismo es la fuente de la fuente de todas las impresiones y el almacén por así decirlo, de TODO"

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Cada metal, por las características que lo componen, es asociado a un sefira en particular. Daath es la llave y la llave es el alquímico disolvente universal y este disolvente es el acero y el imán. Daath es el disolvente universal, la llave que abre los gabinetes, los gabinetes son los sefiras, los sefiras son los metales. Daath es el acero e Imán, y el conocimiento de todas las cosas; también es un imán que nos atrae sin descanso (nos llamarán dde nuestra casa?).  

Dijo Hermes Trismegisto:

"...El vicio “del Alma” (no de la conciencia?) es la Ignorancia. En efecto, cuando un Alma no ha adquirido ningún conocimiento de los seres, ni de su naturaleza, ni del bien, ni del mal, sino que está por completo ciega, sufre las violentas sacudidas de las pasiones corporales (instintos reptíles). Entonces la desventurada, por haberse ignorado a si misma, se convierte en esclava de cuerpos monstruosos y malvados, lleva el cuerpo como una carga, no gobierna, es gobernada. Este es el vicio del Alma. Durante las sucesivas encarnaciones construímos un "Cuerpo de Luz" (atómica y no increada?) con el fin de unir nuestro cuerpo con nuestra esencia (alma/conciencia?), es el "Angel Solar", y a medida que evolucionamos (nos fusionamos) aspiramos a su contacto, aunque inevitablemente al llegar a él su existencia ya no tenga sentido. Detrás y por sobre Daath, se encuentra la "Yechidá", que es la razón de nuestra búsqueda (Kether). La función de este "Angel" o "Cuerpo Causal" es mantener la unión entre nuestra "Nefesh" (Yesod) y nuestra "Neshamá" (Binah), que serían las pasiones del alma todavía animal con la conciencia superior (lo que la Teosofia llama nuestro "Kamamanas" con nuestro "Manas").Entre ese "Aliento" que es Nefesh y aquella "Brisa" que es Neshamá, quizá ahí se encuentra, casi infranqueable, Daath. Casi infranqueable porque quien lo alcanza atraviesa la mayor de sus pruebas. Entonces ese "Cuerpo Causal", que es la "Ruach", provisorio hasta llegar a el, es inútil después. Daath es como un espejismo. Es Yesod de nuestro espíritu, su fundamento. Y de la misma forma que Yesod es el medio mediante el cual desarrollamos nuestras fuerzas pránicas; Daath es el medio y fundamento en el cual asentamos (no fijamos) nuestras energías mas sublimes. Al morir nuestro cuerpo, también muere nuestra personalidad (ego), que en definitiva no es otra cosa que la "Ruach". Quien aspira a Daath como Fin para llegar y fundirse a el (volver al lugar de pertenencia?) es como quien después de obtener un trofeo se duerme en los laureles. El Conocimiento sirve a la Inteligencia y acrecienta la Sabiduría. El Fin no está en obtener el Conocimiento sino en Ser el Conocedor. Todo Conocimiento implica un paso adelante en la posibilidad de liberación, aunque también una pérdida (de la cómoda ignorancia?).