Armonógrafos



















































 
Armonógrafo es un aparato mecánico que emplea péndulos para hacer figuras geométricas. Las figuras suelen ser curvas de Lissajous o cosas más complejas. Algunas, como han podido ver, son artísticamente bellas e interesantes.

Los armonógrafos generalmente usan dos o más cuerdas atadas a grandes masas que actúan como péndulos, atadas o pegadas a lapiceros (se necesitan grandes masas para que el armonógrafo pueda dibujar por largo tiempo). Se aprovecha la torsión de los péndulos, la energía potencial del campo gravitatorio terrestre, y el movimiento caótico que puede resultar por las frecuencias de oscilación variables de los péndulos.
Hace unos meses construí un armonógrafo en mi patio con unas pesas y unos cables que tenía en mi casa. Obtuve un bonito dibujo de una cosa que se parecía a un ojo. Hubiera obtenido mejores dibujos de haber utilizado pesas más pesadas, pero no las tenía. También obtuve dibujos interesantes haciendo una especie de trampa: le daba un impulso al péndulo cuando se iba detener.
Los dibujos también se pueden simular. Obtengan el lagrangiano del sistema de péndulos que van a construir, insértenlo en la ecuación de Lagrange, y resuelvan el sistema de ecuaciones diferenciales que van a obtener con la ayuda de un programa como Matlab o Fortran. Luego grafican las coordenadas que pertenezcan al plano XY.
También pueden obtener figuras parecidas utilizando ecuaciones paramétricas que tienen muchos términos senos y cosenos.